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广东省深圳市名校联考2023-2024学年高二上学期数学期中优游平台软件

阅卷人

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）

得分

1．在等差数列{an}中，a4+

A．4 B．5 C．6 D．8

2．在等比数列{an}中，若a5=2，a

A．2 B．2 C．22

3．已知两条直线l1：3x+y?5=0和l2：x?ay=0相互垂直，则

A．13 B．?13 C．

4．已知椭圆C的一个焦点为(1，0)，且过点(0，

A．x22+y23=1 B．

5．在等比数列{an}中，3a2

A．22 B．24 C．21 D．27

6．已知F是双曲线C：x23?y2=1的一个焦点，点P在C的渐近线上，

A．1 B．32 C．22

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1(?c，0)

A．(0，35] B．(0，4

8．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0

A．(1，5+12] B．[5+12

阅卷人

二、多项选择题（共4小题，每小题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）

得分

9．已知等差数列{an}的前n项和为S

A．a2+a8=2 B．a3

10．已知圆M：x2

A．点(4，0)在随M内 B．圆M关于

C．半径为3 D．直线x?3y=0与圆

11．已知双曲线x2a2?y2b2=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交双曲线于A、B

A．23 B．2 C．52

12．若数列{an}满足a1=a2=1，an=an?1+

A．a8=21 B．

C．a2+a

阅卷人

三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）

得分

13．数列{an}的通项公式an=1

14．已知直线l：y=x被圆C：(x?3)2+(y?1)2=r

15．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右两焦点分别是F1、F2

16．已知A，B分别是椭圆E：x24+y23=1的左、右顶点，C，D是椭圆上异于A，B的两点，若直线AC，BD的斜率k1，

阅卷人

四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）

得分

17．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x+1)2+y2=4与圆C2

（1）求线段PQ的长；

（2）记圆C1与x轴正半轴交于点M，点N在圆C2上滑动，求ΔMNC

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，{bn}为等比数列，且b

（1）求数列{an}

（2）求数列{an?bn

19．已知半径为3的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x?3y+7=0相切．

（1）求圆的方程；

（2）设直线ax?y+4?2a=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(3，?1)？若存在，求出实数

20．在平面直角坐标系xOy中，圆O1：(x+2)2+y2=1，圆O2：(x?2)2+

（1）求动圆圆心M的轨迹方程E；

（2）是否存在一条过定点的动直线l，与（1）中的轨迹E交于A、B两点，并且满足HA⊥HB？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由．

21．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=4，数列{bn}

（1）求Tn

（2）令cn=anbn，求正整数n，使得“cn?1

（3）设dn=2an+7，en=

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，|F1F2|=23，P为椭圆C上异于长轴端点的一个动点，O为坐标原点，直线P

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求sΔPO

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质

【解析】【解答】解：根据等差数列的性质可知a4+a8=a5+a7=20，因为a7=12，所以a

故答案为：C.

【分析】根据等差数列的性质结合已知条件求出a5=8，设等差数列的公差为d，由a5，a7求出公差

2．【答案】B

【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的性质

【解析】【解答】解：因为{an}是等比数列，a3a8=a7，所以a

故答案为：B.

【分析】由已知a3a8=a

3．【答案】D

【知识点】直线的一般式方程与直线的垂直关系

【解析】【解答】解：因为直线l1：3x+y?5=0和l2：x?ay=0相互垂直，所以3×1+1×(

故答案为：D.

【分析】根据两直线垂直，可得3×1+1×(

4．【答案】B

【知识点】椭圆的简单性质

【解析】【解答】解：由椭圆C的一个焦点为(1，0)，可知c=1，又因为椭圆过点(0，3)，所以b=

故答案为：B.

【分析】利用椭圆的性质，结合