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天津市红桥区2021-2022学年高三上学期数学期中考试问鼎信息科技

阅卷人

一、单选题

得分

1．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，

A．{4，6} B．{7，9} C．

2．设x∈R，则“2?x≤0”是“|x?1|≥1”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)=x2?2

A．-1 B．-2 C．1 D．2

4．下列函数是偶函数且在(0，

A．f(x)=x?1x B．f(x)=e|x| C．

5．在△ABC中，若acos

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4

A．向左平移π8个单位长度 B．向右平移π

C．向左平移π4个单位长度 D．向右平移π

7．某射手每次射击击中目标的概率是23

A．49 B．827 C．1927

8．以下关于f(x)=sin

A．函数f(x)在区间(0，

B．直线x=3π8是函数

C．点(π4，

D．将函数y=f(x)图象向右平移π8个单位，可得到y=

9．已知函数f(x)=|lnx|，g(x)=0,0x≤1|x2?4|,x1

A．(?ln2,0]

C．(?2?ln2,0]

阅卷人

二、填空题

得分

10．若i是虚数单位，则1+2i2+i的虚部为

11．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是

12．已知函数f(x)=ex?x2?1，x∈R，则曲线

13．在(2x2?

14．已知a0，b0，且1a+2b=4

15．在矩形ABCD中，边AB?AD的长分别为2?1，若M?N分别是边BC?CD上的点，且满足|BM||BC|

阅卷人

三、解答题

得分

16．在△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知sinA：sinB

（1）求a的值；

（2）求cosC

（3）求sin(2C+

17．等比数列{an}中，首项a1=13，公比q0，q≠1

（1）求：{a

（2）令bn=log3

18．已知函数f(x)=23

（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

（2）在ΔABC中，a，b，c分别为角A，

19．已知数列{an}是等差数列，设Sn(n∈N?)为数列{an}的前n项和，数列{b

（Ⅰ）求数列{an}

（Ⅱ）求数列{a

20．已知f(x)=xlnx，

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）对一切x∈(0，+∞)，

（3）证明：对一切x∈(0，+∞)，都有

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】交、并、补集的混合运算

【解析】【解答】U={n∈N|1≤n≤10}={1

由A={1，2，

故(

故答案为：B

【分析】首先由数集的定义即可得出集合中的元素，再由补集和交集的定义即可得出答案。

2．【答案】A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：因为2?x≤0的解集为{x|x≥2}，|x?1|≥1的解集为{x|x≥2或x≤0}，

所以{x|x≥2}?{x|x≥2或x≤0}，

所以“2?x≤0”是“|x?1|≥1”的充分而不必要条件，

故答案为：A.

【分析】由绝对值不等式的解法求解出x的取值范围，再结合充分和必要条件的定义即可得出答案。

3．【答案】C

【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的值

【解析】【解答】函数f(x)为奇函数，f(1)=12?2=?1

故答案为：C．

【分析】由奇函数的定义，代入数值计算出结果即可。

4．【答案】B

【知识点】奇偶性与单调性的综合

【解析】【解答】对于A，f(?x)=?x+1x=?f

对于B，f(?x)=e|?x|=e|x|=f(

对于C，f(x)的定义域为[

对于D，f(x)的定义域为(0

故答案为：B.

【分析】首先由偶函数的性质，结合一次函数、对数函数以及幂函数的单调性，对选项逐一判断即可得出答案。

5．【答案】C

【知识点】三角形的形状判断

【解析】【解答】在△ABC中，由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，

即sin（A+C）=sinB=sin2B，∵0Bπ，sinB≠0，

6．【答案】A

【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式

【解析】【解答】因为，由题知，所以，，故选.

7．【答案】D

【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

【解析】【解答】由题意，3次射击中，有2次击中目标的概率为P1

3次射击中，有3次击中目标的概率为P2

所以这名射手在3次