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天津市和平区部分校2021-2022学年高一下学期数学期末考试信誉好的菠菜公司

阅卷人

一、单选题

得分

1．已知向量a=(2,4)，b=(?1,1)，则

A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9)

2．如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，则CD=

A．BC?12

C．?BC?1

3．某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18).为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是（）.

A．4 B．10 C．19 D．40

4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=45°，a=2，b=3

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

D．若m∥n，m∥α，则n∥α

6．已知正方体ABCD?A1B

A．43 B．83 C．4

7．若(2k2?3k?2)+(

A．0或2 B．2或?12 C．?

8．若(a+b+c)(b+c?a)=3bc，且sinA=2sinB

A．直角三角形 B．等边三角形

C．非等边的等腰三角形 D．等腰直角三角形

9．在ΔABC中，OA+OB+OC=0，AE=2

A．33 B．32 C．63

阅卷人

二、填空题

得分

10．i是虚数单位，复数z=(2+i)(1?2i)，则z的共轭复数z=

11．若向量a=(6，?8

12．已知向量|a→|=3，b→=(1，2)，且a

13．甲?乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为34，乙同学一次投篮命中的概率为23，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲?乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是

14．如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为.

15．△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是.

阅卷人

三、解答题

得分

16．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA=2csinB，且

（1）求a的长；

（2）求△ABC的面积．

17．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（ⅰ）若用(A，

（ⅱ）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

18．天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：

（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；

（2）求样本数据的中位数的近似值（保留1位小数）；

（3）估计这1000名学生的数学平均分．

19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3，

（Ⅰ）设G?，??H分别为PB?，??AC的中点，求证：GH∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；

（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】平面向量的坐标运算

【解析】【解答】因为2a=(4,8)，所以

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合数乘向量的坐标表示和两向量减法的坐标运算，从而求出向量2a

2．【答案】B

【知识点】向量加法的三角形法则

【解析】【解答】解：∵在ΔABC中，D为AB的中点，

∴CD

故答案为：B．

【分析】由D为AB的中点，可得CD→

3．【答案】B

【知识点】频率分布直方图

【解析】【解答】解：日均垃圾量不少于14吨的组为[14,16)和[16,18)，频率和为(0.06+0.04)×2=0.20，

则50×0.20