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广东省广州市113中2023-2024学年高二上普金国际通辑令期中考试数学试卷

阅卷人

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

得分

1．已知向量a=(?2

A．a⊥c，

C．a//c

2．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y?3=0垂直，则sinθ=（）

A．?55 B．55 C．?2

3．如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面

A．22 B．10 C．23

4．已知F1(?8，3)，F2

A．双曲线 B．双曲线的一支

C．一条直线 D．一条射线

5．焦点在x轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（）

A．x24+y23=1 B．x2

6．已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点F1，F2在x轴上，中心在原点，点A的坐标为(2，

A．22+2 B．22+4 C．

7．点P是正方体ABCD?A1B1C1D1的侧面

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

8．如图，F1，F2分别是双曲线x2a2?y

A．3 B．2 C．23?1

阅卷人

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

得分

9．下列说法正确的是（）

A．直线3x+y+1=0的倾斜角为

B．经过点P(2，1)，且在x

C．直线l：mx+y+2?m=0

D．直线l1：ax+2ay+1=0

10．已知曲线C：

A．若mn0，则C为双曲线

B．若m0且m+n0，则C为焦点在x轴的椭圆

C．若m0，n0，则

D．若m0，n=0，则

11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，点M(2，1)在椭圆C上，直线l的斜率等于直线OM（

A．椭圆C的方程为x28+

C．?2m2 D．m≤?2或m≥2

12．如图，棱长为的正方体ABCD?A1B1C

A．直线D1P与AC

B．平面D1A

C．三棱锥D1

D．平面APD

阅卷人

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

得分

13．已知直线l1：ax+2y+3a?2=0与l2：x+(a+1)y+4=0平行，则实数

14．已知圆(x?4)2+(y?5)2=169，过点(1，1)

15．如图，所示的几何体是由正四棱锥ABCD和正方体ABCD?A1B1C1D1组成的，其中

16．双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的离心率为3，当a=1时，直线x?y+m=0

阅卷人

四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

得分

17．已知△ABC的顶点A(?2，4)，B(4，?6)，C(5，1).

（1）求AB边上的中线所在直线的方程；

（2）求经过点A，且在x轴上的截距和y轴上的截距相等的直线的方程.

18．已知圆C1：x

（1）求圆C1和圆C

（2）求过点P(9，1)且与圆

19．已知双曲线C：y2

（1）求C的方程；

（2）经过点M(1，4)的直线l交C于A，B两点，且M为线段

20．如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，

（1）证明：B2

（2）点P在棱BB1上，当二面角P?A2C

21．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x+4y?8=0相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l：y=kx+2与圆C交于

①求k的取值范围；②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

22．已知椭圆E：x2a2+y

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l：y=kx?2与椭圆E交于M、N两点，求△OMN面积的最大值，以及取得最大值时直线

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】空间向量的数量积运算；空间向量平行的坐标表示；空间向量垂直的坐标表示

【解析】【解答】解：∵a=(?2，?3，1)，b=(2，0，4)，c=(?4

故答案为：C.

【分析】根据a→，b

2．【答案】D

【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率

【解析】【解答】解：∵倾斜角为θ的直线l与直线x+2y?3=0垂直，∴直线l的斜率为tanθ=2，又θ∈[0，+∞)，∴sin

故答案为：D.

【分析】由两直线垂直，斜率之积为-1，求得tanθ=2，进而根据同角三角函数的关系求sin

3．【答案】B

【知识点】向量的模；空间向量的数量积运算

【解析】【解答】解：∵AC

=

故答案为：B.

【分析】根据向量加法得AC

4．【答案】D

【知识点】曲线与方程

【解析】【解答】解：∵F1