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天津市河西区2021-2022学年高二上学期数学期中考试娱乐新闻新浪

阅卷人

一、单选题

得分

1．直线x+3

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．已知直线l在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是（）

A．6x?5y+30=0 B．6x+5y?30=0

C．6x?5y?30=0 D．6x+5y+30=0

3．已知直线l1：2x?a2y+a=0

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C

A．32 B．12 C．1

5．在空间直角坐标系O?xyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是A(0，0，2)，B(2，2，0)，

A．233 B．33 C．2

6．椭圆x2100+y264=1的焦点为F1，

A．6433 B．9133 C．

7．实数x，y满足x2+y

A．[?3，3

C．[?33，

8．直线y=x+b与曲线x=1?y2

A．?1b≤1或b=?2 B．?1≤b1或

C．?1≤b2 D．

9．已知点P是椭圆x216+y212=1(xy≠0)上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O

A．(0,2) B．(0,3) C．(0,4)

阅卷人

二、填空题

得分

10．已知M(7,3)，N(?1,5)则线段MN的垂直平分线方程是.

11．若椭圆C：x28+y24=1

12．若圆x2+y2=4，与圆C：x2+y2

13．椭圆x212+y2m=1

14．直线l：(1+2m)x?(1+m)y?1?3m=0分别交x轴?y轴的正半轴于A?

15．设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0

阅卷人

三、解答题

得分

16．已知圆C过A(?2，2)，B(2，

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l过点P(0，5)且被圆C截得的线段长为

17．已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD?平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

（Ⅲ）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6，若存在，求线段PM

18．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左?右焦点分别为

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l过定点(1，0)且与椭圆C交于不同的两点A，B，点M是椭圆C的右顶点，直线AM，BM分别与y轴交于P?Q两点，试问：以线段

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系

【解析】【解答】x+3y+2=0化为

斜率为?33，所以倾斜角为

故答案为：D.

【分析】首先把直线的方程化为斜截式，由此得出直线的斜率，结合斜率公式计算出倾斜角的大小。

2．【答案】A

【知识点】直线的斜截式方程

【解析】【解答】直线l在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6

所以直线l的方程为x?5+

故答案为：A

【分析】根据题意由直线的斜截式，代入数值计算出直线的截距式再化为一般式。

3．【答案】B

【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系

【解析】【解答】解：当a=0时，直线l1：即x=0，直线l2：即x=1，满足

当a≠0时，∵直线l1:2x?a

∴2a?1=?

综上，a=0，

故答案为：B．

【分析】由题意利用两条直线平行的性质，分类讨论，求得结果．

4．【答案】C

【知识点】异面直线及其所成的角

【解析】【解答】以AC的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，则：

A1(0，?1，2)，B(3，0，0)，

向量A1B=(

cos?A1B，B1C

故答案为：C.

【分析】根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标，并求出向量的坐标再结合向量的数量积公式即可求出其夹角的余弦值即可。

5．【答案】A

【知识点】平面向量的坐标运算；点、线、面间的距离计算

【解析】【解答】由题意AD=

设平面ACD的一个法向量为n=

n?AD=2x+2y=0n?

∴|BD?n|n||=|

故答案为：A.

【分析】由已知条件结合空间向量的坐标公式，结合平面法向量的定义，计算出结果再由空间距离公式计算出结果即可。

6．【答案】C

【知识点】椭圆的定义；余弦定理

【解析】【解答】由椭圆方程得a=10，b=8，所以

设|PF1|=r1

在△PF1F

所以144=r12

所以S△P

设点P到x轴的距离为d，则S△P

故6d=6433

故答案为：C.

【分析】首先由椭圆的定义计