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广东省广州市重点学校2023—2024学年高二年级上头号玩家手游下载12月质量检测数学试题

阅卷人

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

得分

1．已知数列{an}满足an+1=

A．?1 B．12 C．2

2．如图，在四面体OABC中，N是BC的中点.设OA=a，OB=b，OC=c，用a，

A．AN=a+

C．AN=?a+

3．三角形的三个顶点为A(2，?1)，B(3，2)，C(?5，

A．3 B．5 C．9 D．25

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4

A．12 B．8 C．20 D．16

5．点(5，0)到双曲线

A．4 B．3 C．5 D．9

6．已知圆C：(x?1)2+(y?2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y?7m?4=0，直线l

A．34 B．?34 C．1

7．椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)

A．12 B．32 C．4?23

8．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=4，E，F，G分别是棱C1D，BC

A．23 B．9 C．114

阅卷人

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

得分

9．已知直线l1：ax?(a+2)y?2=0，l2：

A．l1恒过点(?1，?1) B．若

C．若l1⊥l2，则a=0或a=?4

10．已知{an}为等差数列a

A．{an}的公差为?2 B．

C．{an}的前n项和为59n?3n

11．如图，已知E，F分别是正方体ABCD?A1B1C

A．A1E与

B．B1C与EF

C．A1F与平面B

D．二面角C?D1

12．抛物线C：x2=2py的焦点为F、P为其上一动点，当P运动到(t，1)时，|PF|=2，直线l与抛物线相交于A、

A．抛物线的方程为x

B．|PM|+|PF|的最小值为4

C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切

D．存在直线l，使得A，B两点关于x+y?5=0对称

阅卷人

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

得分

13．已知a=(1，0，1)，b=(?2

14．已知A(3，4)，B(?1，0)，则过

15．设双曲线Γ：x2a2?y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和F2，以Γ的实轴为直径的圆记为C，过点F1作C的切线l，

16．已知[x]为不超过x的最大整数，例如[0.2]=0，[1.2]=1，[?0.5]=?1，设等差数列{an}的前n项和为S

阅卷人

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

得分

17．已知等差数列{an}中，a

（1）求数列{a

（2）求数列{an}的前n

18．已知圆C过点A(6，0)，

（1）求线段AB的垂直平分线所在的直线方程；

（2）若圆C的圆心在直线2x?7y+8=0上，求圆C的方程.

19．已知抛物线C：

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P(2，

20．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，

（1）求{a

（2）求Sn，并求出S

（3）bn=|an|，求数列{

21．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AB=23，BC=2，∠ABC=30°，PA⊥平面ABCD，PA=22，点M在线段AD上，且AM=a，

（1）求实数a的值；

（2）求平面MPC与平面APC夹角的余弦值；

（3）若点N是直线CD上的动点，求△NPB面积的最小值，并说明此时点N的位置.

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，其左、右焦点分别为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知A(0，1)，过点(0，12)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN与x轴的交点分别为

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】数列的递推公式

【解析】【解答】解：

a

由以上可知，数列{a

所以a

故答案为：A.

【分析】在计算数列中的某一项的时候，可以先通过观察发现数列的规律，在进行计算．通过计算出a1、a2、

2．【答案】D

【知识点】空间向量的加减法

【解析】【解答】解：由N是BC的中点，

可知ON=

所以AN=

故答案为：D.

【分析】本题利用空间向量的线性运算直接得解.

3．【答案】B

【知识点】空间中两点间的距离公式；空间中的中点坐标公式

【解析】【解答】解：设BC边的中点为D，则D点坐标为(3?52，

故△ABC的中线AD的长为(2+1

故答案为：B

【分析】求出BC边的中点坐标，根据两点间的距离公式即可求得答案.

4．【答案】D

【知识点】等差数列的性质

【解析】【解答】解：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4

其公差为(