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广东省广州市重点中学2023-2024学年高二上亿博平台是干什么的数学10月月考试卷

阅卷人

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

得分

1．直线3x+y?2=0

A．30° B．150° C．120° D．60°

2．已知向量a=(?3，2，5)，b=(1，x，?1)，且a⊥

A．3 B．1 C．4 D．2

3．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知向量a=(?1，2，1)，b=(3，x，y)，且a//

A．3 B．?3 C．9 D．?9

5．点O为空间任意一点，若OP=34OA+18OB+

A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断

6．已知△ABC的三边上高的长度比分别为1：2：2，若△ABC的最短边与最长边的长度和为6，则△ABC面积为（）

A．22 B．7 C．6 D．

7．已知三棱锥O?ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，且OA=1，OB=2，OC=2，则点A到直线BC的距离为（）

A．2 B．3 C．5 D．3

8．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在

A．1 B．22 C．33

阅卷人

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

得分

9．已知{a，b

A．2a B．?b C．c

10．在下列四个命题中，错误的有（）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π)

C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为

D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan

11．下列命题中，正确的是（）

A．在△ABC中，AB，则sinAsinB

B．在锐角△ABC中，不等式sinAcosB恒成立

C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形

D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则

12．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D

A．B1D⊥A1P

C．三棱锥P?ACD1的体积为定值2 D．A

阅卷人

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

得分

13．已知a=(1，2，1

14．直线mx+y?m?1=0恒过定点．

15．函数y=Asin(ωx+?)(A0，0φπ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．

16．点M、N分别是正四面体ABCD棱BC、AD的中点，则cos?AM，

阅卷人

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

得分

17．已知平面向量a，b满足|a|=4，|b

（1）求a与b的夹角；

（2）求|3a

18．已知{a，b，c}是空间的一个基底，且OM=2

（1）求证：M，A，B，C四点共面；

（2）{OA，OB

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2bcosC=2a+c．

（1）求角B的大小；

（2）若b=23，D为AC的中点，且BD=1，求△ABC

20．已知在多面体ABCDE中，DE//AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DAC⊥平面ABC．

（1）设点F为线段BC的中点，试证明EF⊥平面ABC；

（2）若直线BE与平面ABC所成的角为60°，求二面角B?AD?C的余弦值．

21．已知直线l过定点A(2,1).

（1）若直线l与直线x+2y?5=0垂直，求直线l的方程；

（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

22．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为3，点E在母线PC上，且AE=3，CE=1

（1）求证：直线PO//平面BDE；

（2）求证：平面BED⊥平面ABD；

（3）若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系

【解析】【解答】设直线3x+y?2=0的倾斜角是θ，0

直线3x+y?2=0化为y=?3x+2，∴tan

故答案为：C．

【分析】由直线方程求出直线的斜率，再利用倾斜角的正切值等于斜率即可求得．

2．【答案】C

【知识点】向量的数量积判断向量的共线与垂直

【解析】【解答】解：因为a→⊥

故答案为：C.

【分析】由空间向量垂直的坐标运算得a→